Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{3} - 9$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{3} - 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6 x^{2} + 0$

Étape 3.2

Additionnez $6 x^{2}$ et $0$ .

$6 x^{2}$