Calcul infinitésimal Exemples

$2 y \cos (x + y^{2})$

Étape 1

Comme $2 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 y \cos (x + y^{2})$ par rapport à $x$ est $2 y \frac{d}{d x} [\cos (x + y^{2})]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [\cos (x + y^{2})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = x + y^{2}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x + y^{2}$ .

$2 y (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + y^{2}])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$2 y (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x + y^{2}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x + y^{2}$ .

$2 y (- \sin (x + y^{2}) \frac{d}{d x} [x + y^{2}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 y (\sin (x + y^{2}) \frac{d}{d x} [x + y^{2}])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + y^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 2 y (\sin (x + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]))$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 y (\sin (x + y^{2}) (1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]))$

Étape 3.4

Comme $y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 y (\sin (x + y^{2}) (1 + 0))$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$- 2 y (\sin (x + y^{2}) \cdot 1)$

Étape 3.5.2

Multipliez $\sin (x + y^{2})$ par $1$ .

$- 2 y \sin (x + y^{2})$