Calcul infinitésimal Exemples

$3 e^{x y}$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 e^{x y}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [e^{x y}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x y}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x y$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x y])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x y$ .

$3 (e^{x y} \frac{d}{d x} [x y])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $x y$ par rapport à $x$ est $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{x y} (y \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 e^{x y} (y \cdot 1)$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$3 e^{x y} y$

Étape 3.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 e^{x y} y$ .

$3 y e^{x y}$