Calcul infinitésimal Exemples

$3 + \frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 + \frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$

Étape 1.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cosh (2 x)]$ .

$0 + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cosh (2 x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cosh (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$0 + \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cosh (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 2.2.2

La dérivée de $\cosh (u)$ par rapport à $u$ est $\sinh (u)$ .

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 2.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) (2 \cdot 1))$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) \cdot 2)$

Étape 2.6

Déplacez $2$ à gauche de $\sinh (2 x)$ .

$0 + \frac{1}{2} (2 \cdot \sinh (2 x))$

Étape 2.7

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$0 + \frac{2}{2} \sinh (2 x)$

Étape 2.8

Associez $\frac{2}{2}$ et $\sinh (2 x)$ .

$0 + \frac{2 \sinh (2 x)}{2}$

Étape 2.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.9.1

Annulez le facteur commun.

$0 + \frac{2 \sinh (2 x)}{2}$

Étape 2.9.2

Divisez $\sinh (2 x)$ par $1$ .

$0 + \sinh (2 x)$

Étape 3

Additionnez $0$ et $\sinh (2 x)$ .

$\sinh (2 x)$