Calcul infinitésimal Exemples

$3 x^{4} y - 2 x^{3} y - 6 x + 8 y$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{4} y - 2 x^{3} y - 6 x + 8 y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{4} y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4} y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{4} y]$ .

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Étape 2.1

Comme $3 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{4} y$ par rapport à $x$ est $3 y \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 y \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$3 y (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 y x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 2 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{3} y$ par rapport à $x$ est $- 2 y \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 y x^{3} - 2 y \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$12 y x^{3} - 2 y (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8 y]$

Étape 4.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 + \frac{d}{d x} [8 y]$

Étape 5

Comme $8 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 + 0$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Additionnez $12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6$ et $0$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$12 x^{3} y - 6 x^{2} y - 6$