Calcul infinitésimal Exemples

$355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Étape 1.2

Comme $355$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $355$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $0.4$ comme ${0.63245553}^{2}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{({0.63245553}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{1}}{x}]$

Étape 2.4

Évaluez l’exposant.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{0.63245553}{x}]$

Étape 2.5

Comme $0.63245553$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{0.63245553}{x}$ par rapport à $x$ est $0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.6

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 2.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0 + 0.63245553 (- x^{- 2})$

Étape 2.8

Multipliez $- 1$ par $0.63245553$ .

$0 - 0.63245553 x^{- 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 0.63245553 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Associez $- 0.63245553$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{- 0.63245553}{x^{2}}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 - \frac{0.63245553}{x^{2}}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $\frac{0.63245553}{x^{2}}$ de $0$ .

$- \frac{0.63245553}{x^{2}}$