Calcul infinitésimal Exemples

$3 \ln (\cos (x))$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 \ln (\cos (x))$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$3 (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 4

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$3 \sec (x) (- \sin (x))$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Étape 6.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x)$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{\cos (x)} \sin (x)$

Étape 6.4

Associez $\sin (x)$ et $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)}$

Étape 6.5

Déplacez $3$ à gauche de $\sin (x)$ .

$- \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.6

Séparez les fractions.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 6.7

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$- (\frac{3}{1} \tan (x))$

Étape 6.8

Divisez $3$ par $1$ .

$- (3 \tan (x))$

Étape 6.9

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 \tan (x)$