Calcul infinitésimal Exemples

$- 3 \ln (2 x)$

Étape 1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 \ln (2 x)$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$- 3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$- 3 (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2 x}$ et $- 3$ .

$\frac{- 3}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 3.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.2

Associez $- 2$ et $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- 6}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 3.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{3}{x} \cdot 1$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{3}{x}$