Calcul infinitésimal Exemples

$3 \ln (11 \ln (x))$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 \ln (11 \ln (x))$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\ln (11 \ln (x))]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (11 \ln (x))]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 11 \ln (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $11 \ln (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $11 \ln (x)$ .

$3 (\frac{1}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{11 \ln (x)}$ et $3$ .

$\frac{3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)]$

Étape 3.2

Comme $11$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $11 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $11 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{3}{11 \ln (x)} (11 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.1

Associez $11$ et $\frac{3}{11 \ln (x)}$ .

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3.3.2

Multipliez $11$ par $3$ .

$\frac{33}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun à $33$ et $11$ .

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $11$ à partir de $33$ .

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $11$ à partir de $11 \ln (x)$ .

$\frac{11 \cdot 3}{11 (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 4

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{3}{\ln (x)}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{\ln (x) x}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{x \ln (x)}$