Calcul infinitésimal Exemples

$4 e^{2 x^{2} - 4}$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 e^{2 x^{2} - 4}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [e^{2 x^{2} - 4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [e^{2 x^{2} - 4}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 2 x^{2} - 4$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x^{2} - 4$ .

$4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 4])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$4 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 4])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x^{2} - 4$ .

$4 (e^{2 x^{2} - 4} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 4])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$4 e^{2 x^{2} - 4} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 e^{2 x^{2} - 4} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 e^{2 x^{2} - 4} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 e^{2 x^{2} - 4} (4 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.5

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 e^{2 x^{2} - 4} (4 x + 0)$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.1

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$4 e^{2 x^{2} - 4} (4 x)$

Étape 3.6.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 e^{2 x^{2} - 4} x$

Étape 3.6.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $16 e^{2 x^{2} - 4} x$ .

$16 x e^{2 x^{2} - 4}$