Calcul infinitésimal Exemples

$4 (4 x^{3}) (2 - 9 x^{6})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{3} (2 - 9 x^{6})]$

Étape 1.2

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16 x^{3} (2 - 9 x^{6})$ par rapport à $x$ est $16 \frac{d}{d x} [x^{3} (2 - 9 x^{6})]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{3} (2 - 9 x^{6})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = 2 - 9 x^{6}$ .

$16 (x^{3} \frac{d}{d x} [2 - 9 x^{6}] + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 - 9 x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]$ .

$16 (x^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 3.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$16 (x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]$ .

$16 (x^{3} \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}] + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 3.4

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9 x^{6}$ par rapport à $x$ est $- 9 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$16 (x^{3} (- 9 \frac{d}{d x} [x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$16 (x^{3} (- 9 (6 x^{5})) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 3.6

Multipliez $6$ par $- 9$ .

$16 (x^{3} (- 54 x^{5}) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{5}$ .

$16 (x^{5} x^{3} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 (x^{5 + 3} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 4.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$16 (x^{8} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 5

Déplacez $- 54$ à gauche de $x^{8}$ .

$16 (- 54 \cdot x^{8} + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$16 (- 54 x^{8} + (2 - 9 x^{6}) (3 x^{2}))$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de $2 - 9 x^{6}$ .

$16 (- 54 x^{8} + 3 \cdot (2 - 9 x^{6}) x^{2})$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 (- 54 x^{8} + (3 \cdot 2 + 3 (- 9 x^{6})) x^{2})$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 (- 54 x^{8} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 (- 54 x^{8}) + 16 (3 \cdot 2 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Étape 8.4

Associez des termes.

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Étape 8.4.1

Multipliez $- 54$ par $16$ .

$- 864 x^{8} + 16 (3 \cdot 2 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Étape 8.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 864 x^{8} + 16 (6 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Étape 8.4.3

Multipliez $6$ par $16$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Étape 8.4.4

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{6} x^{2})$

Étape 8.4.5

Multipliez $x^{6}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.4.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 (x^{2} x^{6}))$

Étape 8.4.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{2 + 6})$

Étape 8.4.5.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{8})$

Étape 8.4.6

Multipliez $- 27$ par $16$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} - 432 x^{8}$

Étape 8.4.7

Soustrayez $432 x^{8}$ de $- 864 x^{8}$ .

$- 1296 x^{8} + 96 x^{2}$