Calcul infinitésimal Exemples

$3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

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Étape 3.1

Associez $4$ et $\frac{1200}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4 \cdot 1200}{x}]$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $1200$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4800}{x}]$

Étape 3.3

Associez $y$ et $\frac{4800}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{y \cdot 4800}{x}]$

Étape 3.4

Déplacez $4800$ à gauche de $y$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{4800 \cdot y}{x}]$

Étape 3.5

Comme $4800 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{4800 y}{x}$ par rapport à $x$ est $4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.6

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$3 + 4800 y (- x^{- 2})$

Étape 3.8

Multipliez $- 1$ par $4800$ .

$3 - 4800 y x^{- 2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 - 4800 y \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez des termes.

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Étape 5.1.1

Associez $- 4800$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 + y \frac{- 4800}{x^{2}}$

Étape 5.1.2

Associez $y$ et $\frac{- 4800}{x^{2}}$ .

$3 + \frac{y \cdot - 4800}{x^{2}}$

Étape 5.1.3

Déplacez $- 4800$ à gauche de $y$ .

$3 + \frac{- 4800 \cdot y}{x^{2}}$

Étape 5.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 - \frac{4800 y}{x^{2}}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{4800 y}{x^{2}} + 3$