Calcul infinitésimal Exemples

$4 x (x^{2} - 3)$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x (x^{2} - 3)$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = x^{2} - 3$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$4 (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1)$

Étape 9

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 9.1

Multipliez $x^{2} - 3$ par $1$ .

$4 (2 x^{2} + x^{2} - 3)$

Étape 9.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$4 (3 x^{2} - 3)$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 3$

Étape 10.2

Associez des termes.

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Étape 10.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x^{2} + 4 \cdot - 3$

Étape 10.2.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$12 x^{2} - 12$