Calcul infinitésimal Exemples

$4 \ln (4 x)$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 \ln (4 x)$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 4 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x$ .

$4 (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{4 x}$ et $4$ .

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 3.3

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Associez $4$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{4}{x} \cdot 1$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $1$ .

$\frac{4}{x}$