Calcul infinitésimal Exemples

$5 x^{2} \cos (x) + 4 x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x^{2} \cos (x) + 4 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{2} \cos (x)$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 2.3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x^{2} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 (x^{2} (\sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 \cos (x) x + 4$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 x \cos (x) + 4$