Calcul infinitésimal Exemples

$5 x^{2} e^{x}$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{2} e^{x}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$5 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x^{2} e^{x}) + 5 (e^{x} (2 x))$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$5 x^{2} e^{x} + 10 e^{x} x$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 e^{x} x^{2} + 10 e^{x} x$

Étape 5.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $5 e^{x} x^{2} + 10 e^{x} x$ .

$5 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x}$