Calcul infinitésimal Exemples

$5 + \frac{1}{\cot (x)}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 + \frac{1}{\cot (x)}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Étape 1.2

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}]$

Étape 2.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\cos (x)}]$

Étape 2.3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 2.4

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$0 + \sec^{2} (x)$

Étape 3

Additionnez $0$ et $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$