Calcul infinitésimal Exemples

$1200 + 12 x - 0.1 x^{2} + 0 x^{3}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1200 + 12 x - 0.1 x^{2} + 0 x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1200] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [1200] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Étape 1.2

Comme $1200$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1200$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Étape 2.3

Multipliez $12$ par $1$ .

$0 + 12 + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 0.1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.1 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 12 - 0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 + 12 - 0.1 (2 x) + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 0.1$ .

$0 + 12 - 0.2 x + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [0 x^{3}]$ .

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Étape 4.1

Multipliez $0$ par $x^{3}$ .

$0 + 12 - 0.2 x + \frac{d}{d x} [0]$

Étape 4.2

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 12 - 0.2 x + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez des termes.

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Étape 5.1.1

Additionnez $0$ et $12$ .

$12 - 0.2 x + 0$

Étape 5.1.2

Additionnez $12 - 0.2 x$ et $0$ .

$12 - 0.2 x$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 0.2 x + 12$