Calcul infinitésimal Exemples

$12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x^{3}$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)]$ .

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Étape 3.1

Multipliez $432$ par $- 117$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{2} \cdot x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 (x^{1} x^{2})] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{1 + 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 3.5

Comme $- 50544$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 50544 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$36 x^{2} - 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$36 x^{2} - 50544 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $- 50544$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 4

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + 0$

Étape 5

Associez des termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $151632 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$- 151596 x^{2} + 0$

Étape 5.2

Additionnez $- 151596 x^{2}$ et $0$ .

$- 151596 x^{2}$