Calcul infinitésimal Exemples

$12 - x - \frac{9}{x}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $12 - x - \frac{9}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Étape 1.2

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{9}{x}$ par rapport à $x$ est $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 1 - 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$0 - 1 - 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0 - 1 - 9 (- x^{- 2})$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$0 - 1 + 9 x^{- 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 1 + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1 + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 4.2.2

Associez $9$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 1 + \frac{9}{x^{2}}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{9}{x^{2}} - 1$