Calcul infinitésimal Exemples

$15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $15$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $15 x^{2}$ par rapport à $x$ est $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $15$ .

$30 x + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 12 y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 12 x y^{2}$ par rapport à $x$ est $- 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x - 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$30 x - 12 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Étape 3.3

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$30 x - 12 y^{2} + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $10 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [33]$

Étape 4.2

Comme $33$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $33$ par rapport à $x$ est $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0 + 0$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Additionnez $30 x - 12 y^{2}$ et $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0$

Étape 5.1.2

Additionnez $30 x - 12 y^{2}$ et $0$ .

$30 x - 12 y^{2}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 12 y^{2} + 30 x$