Calcul infinitésimal Exemples

$- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 15$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 15 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$- 15 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 2.3

Associez $- 15$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{15}{x} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \frac{15}{x} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 4

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $- \frac{15}{x} + 8 x$ et $0$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$8 x - \frac{15}{x}$