Calcul infinitésimal Exemples

$18 e^{x} - e x^{e}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $18 e^{x} - e x^{e}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $18$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $18 e^{x}$ par rapport à $x$ est $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$18 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- e$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- e x^{e}$ par rapport à $x$ est $- e \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$18 e^{x} - e \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = e$ .

$18 e^{x} - e (e x^{e - 1})$

Étape 3.3

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$18 e^{x} - (e^{1} e) x^{e - 1}$

Étape 3.4

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$18 e^{x} - (e^{1} e^{1}) x^{e - 1}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 e^{x} - e^{1 + 1} x^{e - 1}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$18 e^{x} - e^{2} x^{e - 1}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- e^{2} x^{e - 1} + 18 e^{x}$