Calcul infinitésimal Exemples

$2 (\csc (x)) \sec (x)$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \csc (x) \sec (x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \csc (x)$ et $g (x) = \sec (x)$ .

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Étape 3

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Étape 4

La dérivée de $\csc (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + 2 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 2 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x)$