Calcul infinitésimal Exemples

$y^{2} + 10 x y + 12 x - 8$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y^{2} + 10 x y + 12 x - 8$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x y] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x y] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Étape 1.2

Comme $y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [10 x y] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [10 x y]$ .

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Étape 2.1

Comme $10 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x y$ par rapport à $x$ est $10 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 10 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 10 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Étape 2.3

Multipliez $10$ par $1$ .

$0 + 10 y + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 10 y + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 10 y + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Étape 3.3

Multipliez $12$ par $1$ .

$0 + 10 y + 12 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Étape 4

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 10 y + 12 + 0$

Étape 5

Associez des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $0$ et $10 y$ .

$10 y + 12 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $10 y + 12$ et $0$ .

$10 y + 12$