Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x + 8}{x + 3}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x + 8$ et $g (x) = x + 3$ .

$\frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x + 8] - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 8$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [8]) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 2.3

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x + 3) (1 + 0) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 1 - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $x + 3$ par $1$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 2.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 2.7

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8) (1 + 0)}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 2.8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8) \cdot 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8)}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 3 - x - 1 \cdot 8}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez les termes opposés dans $x + 3 - x - 1 \cdot 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 3 - 1 \cdot 8}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 8}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{3 - 8}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $8$ de $3$ .

$\frac{- 5}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{{(x + 3)}^{2}}$