Calcul infinitésimal Exemples

$100 (7 + 3 \sqrt{x})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})]$

Étape 2

Comme $100$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})$ par rapport à $x$ est $100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 + 3 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 4

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$100 (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 6

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 7

Multipliez $3$ par $100$ .

$300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 9

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 10

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 12.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$300 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Étape 14

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$300 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 15

Associez $300$ et $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{300 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 16

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{300}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 17

Factorisez $2$ à partir de $300$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 18

Annulez les facteurs communs.

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Étape 18.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 18.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 18.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{150}{x^{\frac{1}{2}}}$