Calcul infinitésimal Exemples

$100 - 1 (x - 70) (70 + x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $100 - 1 (x - 70) (70 + x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Étape 1.2

Comme $100$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $100$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $- 1 (x - 70)$ comme $- (x - 70)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- (x - 70) (70 + x)]$

Étape 2.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- (x - 70) (70 + x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x - 70$ et $g (x) = 70 + x$ .

$0 - ((x - 70) \frac{d}{d x} [70 + x] + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Étape 2.4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $70 + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - ((x - 70) (\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Étape 2.5

Comme $70$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $70$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Étape 2.7

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 70$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Étape 2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Étape 2.9

Comme $- 70$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 70$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + 0))$

Étape 2.10

Additionnez $0$ et $1$ .

$0 - ((x - 70) \cdot 1 + (70 + x) (1 + 0))$

Étape 2.11

Multipliez $x - 70$ par $1$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) (1 + 0))$

Étape 2.12

Additionnez $1$ et $0$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) \cdot 1)$

Étape 2.13

Multipliez $70 + x$ par $1$ .

$0 - (x - 70 + 70 + x)$

Étape 2.14

Additionnez $- 70$ et $70$ .

$0 - (x + 0 + x)$

Étape 2.15

Additionnez $x$ et $0$ .

$0 - (x + x)$

Étape 2.16

Additionnez $x$ et $x$ .

$0 - (2 x)$

Étape 2.17

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$0 - 2 x$

Étape 3

Soustrayez $2 x$ de $0$ .

$- 2 x$