Calcul infinitésimal Exemples

$0.001 x^{3} + 8 + \frac{54}{x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $0.001 x^{3} + 8 + \frac{54}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $0.001$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.001 x^{3}$ par rapport à $x$ est $0.001 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.001 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$0.001 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $0.001$ .

$0.003 x^{2} + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Étape 3

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0.003 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

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Étape 4.1

Comme $54$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{54}{x}$ par rapport à $x$ est $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0.003 x^{2} + 0 + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 4.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$0.003 x^{2} + 0 + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0.003 x^{2} + 0 + 54 (- x^{- 2})$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $54$ .

$0.003 x^{2} + 0 - 54 x^{- 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.003 x^{2} + 0 - 54 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Additionnez $0.003 x^{2}$ et $0$ .

$0.003 x^{2} - 54 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5.2.2

Associez $- 54$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0.003 x^{2} + \frac{- 54}{x^{2}}$

Étape 5.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$0.003 x^{2} - \frac{54}{x^{2}}$