Calcul infinitésimal Exemples

$1 - \sin^{3} (x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - \sin^{3} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]$

Étape 1.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin^{3} (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

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Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (x)$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$0 - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$0 - (3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 2.3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$0 - (3 \sin^{2} (x) \cos (x))$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$0 - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Étape 3

Soustrayez $3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ de $0$ .

$- 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$