Calcul infinitésimal Exemples

$x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

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Étape 2.1

Multipliez $y^{5}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $y$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y \cdot y^{5} \cdot (15 x)]$

Étape 2.1.2

Multipliez $y$ par $y^{5}$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1} y^{5} \cdot (15 x)]$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1 + 5} \cdot (15 x)]$

Étape 2.1.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{6} \cdot (15 x)]$

Étape 2.2

Déplacez $15$ à gauche de $y^{6}$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 \cdot y^{6} x]$

Étape 2.3

Comme $15 y^{6}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $15 y^{6} x$ par rapport à $x$ est $15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \cdot 1$

Étape 2.5

Multipliez $15$ par $1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6}$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$15 y^{6} + 5 x^{4}$