Calcul infinitésimal Exemples

$x^{6} e^{x} - 5$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{6} e^{x} - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{6}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 3

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 0$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Additionnez $x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$ et $0$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$

Étape 4.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$ .

$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$