Calcul infinitésimal Exemples

$- x^{2} + 4 x y - 5 y^{2} - 6 x + 22 y + 9$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{2} + 4 x y - 5 y^{2} - 6 x + 22 y + 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x y]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $4 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x y$ par rapport à $x$ est $4 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 x + 4 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$- 2 x + 4 y + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 4

Comme $- 5 y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 y^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 5.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Comme $22 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $22 y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + 0 + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 6.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + 0 + 0$

Étape 7

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Additionnez $- 2 x + 4 y$ et $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6 + 0 + 0$

Étape 7.2

Additionnez $- 2 x + 4 y - 6$ et $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6 + 0$

Étape 7.3

Additionnez $- 2 x + 4 y - 6$ et $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6$