Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}})$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Étape 1.2

Comme $e^{2.5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $e^{2.5}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Étape 1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.1

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Étape 1.3.2

Réécrivez $\frac{1}{e^{- x}}$ comme ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

Étape 1.3.3

Multipliez les exposants dans ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

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Étape 1.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 1.3.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

Étape 1.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{x}$