Calcul infinitésimal Exemples

$c (t) = 14.5 e^{- 1.2 t} + 0.14 t^{2}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $14.5 e^{- 1.2 t} + 0.14 t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [14.5 e^{- 1.2 t}] + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [14.5 e^{- 1.2 t}] + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [14.5 e^{- 1.2 t}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $14.5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $14.5 e^{- 1.2 t}$ par rapport à $t$ est $14.5 \frac{d}{d t} [e^{- 1.2 t}]$ .

$14.5 \frac{d}{d t} [e^{- 1.2 t}] + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = e^{t}$ et $g (t) = - 1.2 t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 1.2 t$ .

$14.5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.2 t]) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$14.5 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.2 t]) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 1.2 t$ .

$14.5 (e^{- 1.2 t} \frac{d}{d t} [- 1.2 t]) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Étape 2.3

Comme $- 1.2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 1.2 t$ par rapport à $t$ est $- 1.2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$14.5 (e^{- 1.2 t} (- 1.2 \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$14.5 (e^{- 1.2 t} (- 1.2 \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Étape 2.5

Multipliez $- 1.2$ par $1$ .

$14.5 (e^{- 1.2 t} \cdot - 1.2) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Étape 2.6

Déplacez $- 1.2$ à gauche de $e^{- 1.2 t}$ .

$14.5 (- 1.2 \cdot e^{- 1.2 t}) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Étape 2.7

Multipliez $- 1.2$ par $14.5$ .

$- 17.4 e^{- 1.2 t} + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $0.14$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $0.14 t^{2}$ par rapport à $t$ est $0.14 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 17.4 e^{- 1.2 t} + 0.14 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 17.4 e^{- 1.2 t} + 0.14 (2 t)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $0.14$ .

$- 17.4 e^{- 1.2 t} + 0.28 t$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$0.28 t - 17.4 e^{- 1.2 t}$