Calcul infinitésimal Exemples

$D (x) = 4.89 + 0.876 x - 0.1784 x^{2} + 0.0634 x^{3} - 0.00039 x^{4}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4.89 + 0.876 x - 0.1784 x^{2} + 0.0634 x^{3} - 0.00039 x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4.89] + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [4.89] + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Étape 1.2

Comme $4.89$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4.89$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [0.876 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $0.876$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.876 x$ par rapport à $x$ est $0.876 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 0.876 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 0.876 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Étape 2.3

Multipliez $0.876$ par $1$ .

$0 + 0.876 + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 0.1784$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.1784 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 0.1784 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 0.876 - 0.1784 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 + 0.876 - 0.1784 (2 x) + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 0.1784$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}]$ .

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Étape 4.1

Comme $0.0634$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.0634 x^{3}$ par rapport à $x$ est $0.0634 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.0634 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.0634 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $0.0634$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$ .

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Étape 5.1

Comme $- 0.00039$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.00039 x^{4}$ par rapport à $x$ est $- 0.00039 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00039 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00039 (4 x^{3})$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $- 0.00039$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00156 x^{3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Additionnez $0$ et $0.876$ .

$0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00156 x^{3}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 0.00156 x^{3} + 0.1902 x^{2} - 0.3568 x + 0.876$