Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (x - 3) (2 x - 1)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x - 3$ et $g (x) = 2 x - 1$ .

$(x - 3) \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 3) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 3) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(x - 3) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$(x - 3) (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(x - 3) (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$(x - 3) \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2.6.2

Déplacez $2$ à gauche de $x - 3$ .

$2 \cdot (x - 3) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2.7

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.9

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) (1 + 0)$

Étape 2.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.10.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) \cdot 1$

Étape 2.10.2

Multipliez $2 x - 1$ par $1$ .

$2 (x - 3) + 2 x - 1$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot - 3 + 2 x - 1$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$2 x - 6 + 2 x - 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$4 x - 6 - 1$

Étape 3.2.3

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$4 x - 7$