Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (1 + 9 x^{2}) (x - x^{2})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 1 + 9 x^{2}$ et $g (x) = x - x^{2}$ .

$(1 + 9 x^{2}) \frac{d}{d x} [x - x^{2}] + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(1 + 9 x^{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Étape 2.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - (2 x)) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 9 x^{2}]$

Étape 2.6

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + 9 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}])$

Étape 2.7

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}])$

Étape 2.8

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Étape 2.9

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{2}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 2.10

Déplacez $9$ à gauche de $x - x^{2}$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + 9 \cdot (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + 9 (x - x^{2}) (2 x)$

Étape 2.12

Multipliez $2$ par $9$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 2 x) + 18 (x - x^{2}) x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1