Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (5 - x) (9 - x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 5 - x$ et $g (x) = 9 - x$ .

$(5 - x) \frac{d}{d x} [9 - x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(5 - x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 2.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(5 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 2.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(5 - x) (- 1 \cdot 1) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(5 - x) \cdot - 1 + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 2.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $5 - x$ .

$- 1 \cdot (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 2.6.3

Réécrivez $- 1 (5 - x)$ comme $- (5 - x)$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Étape 2.7

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.8

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.9

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.10

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (- 1 \cdot 1)$

Étape 2.12

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.12.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \cdot - 1$

Étape 2.12.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $9 - x$ .

$- (5 - x) - 1 \cdot (9 - x)$

Étape 2.12.3

Réécrivez $- 1 (9 - x)$ comme $- (9 - x)$ .

$- (5 - x) - (9 - x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 5 - - x - (9 - x)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

Étape 3.3

Associez des termes.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 5 + 1 x - 1 \cdot 9 - - x$

Étape 3.3.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 5 + x - 1 \cdot 9 - - x$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 5 + x - 9 - - x$

Étape 3.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 5 + x - 9 + 1 x$

Étape 3.3.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 5 + x - 9 + x$

Étape 3.3.7

Soustrayez $9$ de $- 5$ .

$x - 14 + x$

Étape 3.3.8

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x - 14$