Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (6 x + 7) (7 x - 8)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 6 x + 7$ et $g (x) = 7 x - 8$ .

$(6 x + 7) \frac{d}{d x} [7 x - 8] + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 x - 8$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$(6 x + 7) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Étape 2.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(6 x + 7) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(6 x + 7) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Étape 2.4

Multipliez $7$ par $1$ .

$(6 x + 7) (7 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Étape 2.5

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(6 x + 7) (7 + 0) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Additionnez $7$ et $0$ .

$(6 x + 7) \cdot 7 + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Étape 2.6.2

Déplacez $7$ à gauche de $6 x + 7$ .

$7 \cdot (6 x + 7) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Étape 2.7

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x + 7$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Étape 2.8

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

Étape 2.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

Étape 2.10

Multipliez $6$ par $1$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 + \frac{d}{d x} [7])$

Étape 2.11

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 + 0)$

Étape 2.12

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.12.1

Additionnez $6$ et $0$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) \cdot 6$

Étape 2.12.2

Déplacez $6$ à gauche de $7 x - 8$ .

$7 (6 x + 7) + 6 \cdot (7 x - 8)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (6 x) + 7 \cdot 7 + 6 (7 x - 8)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 (6 x) + 7 \cdot 7 + 6 (7 x) + 6 \cdot - 8$

Étape 3.3

Associez des termes.

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Étape 3.3.1

Multipliez $6$ par $7$ .

$42 x + 7 \cdot 7 + 6 (7 x) + 6 \cdot - 8$

Étape 3.3.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$42 x + 49 + 6 (7 x) + 6 \cdot - 8$

Étape 3.3.3

Multipliez $7$ par $6$ .

$42 x + 49 + 42 x + 6 \cdot - 8$

Étape 3.3.4

Multipliez $6$ par $- 8$ .

$42 x + 49 + 42 x - 48$

Étape 3.3.5

Additionnez $42 x$ et $42 x$ .

$84 x + 49 - 48$

Étape 3.3.6

Soustrayez $48$ de $49$ .

$84 x + 1$