Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{e^{x}}{\sin (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4.2

Factorisez $e^{x}$ à partir de $e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $e^{x}$ à partir de $e^{x} \sin (x)$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x)) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4.2.2

Factorisez $e^{x}$ à partir de $- e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4.2.3

Factorisez $e^{x}$ à partir de $e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$