Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x}{\sin (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{\sin (x) - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - x \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- x \cos (x) + \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$