Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = c x^{2} + 6 x^{- 2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}$ par rapport à $c$ est $\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d c} [c x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $x^{2}$ est constant par rapport à $c$ , la dérivée de $c x^{2}$ par rapport à $c$ est $x^{2} \frac{d}{d c} [c]$ .

$x^{2} \frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ est $n c^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Étape 3.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

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Étape 4.1

Associez $6$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [\frac{6}{x^{2}}]$

Étape 4.2

Comme $\frac{6}{x^{2}}$ est constant par rapport à $c$ , la dérivée de $\frac{6}{x^{2}}$ par rapport à $c$ est $0$ .

$x^{2} + 0$

Étape 5

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2}$