Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 7^{\sin (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 7^{x}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $7$ .

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$7^{\sin (x)} \ln (7) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$7^{\sin (x)} \ln (7) \cos (x)$

Étape 3

Réorganisez les facteurs de $7^{\sin (x)} \ln (7) \cos (x)$ .

$7^{\sin (x)} \cos (x) \ln (7)$