Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{2 \ln (5) \cdot 5^{- 3}}{7} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}$

Étape 1

Placez $5^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \ln (5)}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Étape 2

Simplifiez $2 \ln (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Étape 3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Étape 5

Multipliez $7$ par $125$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{875} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Étape 6

Réécrivez $\frac{\ln (25)}{875}$ comme $\frac{1}{875} \ln (25)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{875} \ln (25) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Étape 7

Simplifiez $\frac{1}{875} \ln (25)$ en déplaçant $\frac{1}{875}$ dans le logarithme.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Placez ${(5)}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 5^{3}}]$

Étape 8.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 125}]$

Étape 8.3

Multipliez $7$ par $125$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}]$

Étape 9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Étape 10

Comme $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Étape 11

Comme $- \frac{3}{875}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{3}{875}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 0$

Étape 12

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$