Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3^{x} \sin (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 3^{x}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Étape 2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $3$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) (3^{x} \ln (3))$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$