Calcul infinitésimal Exemples

$y = 9 x^{- 7} - 6 x^{- 1}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9 x^{- 7} - 6 x^{- 1})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x^{- 7} - 6 x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{- 7}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 7$ .

$9 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 7$ par $9$ .

$- 63 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- 63 x^{- 8} - 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- 63 x^{- 8} - 6 (- x^{- 2})$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$- 63 x^{- 8} + 6 x^{- 2}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$6 x^{- 2} - 63 x^{- 8}$

Étape 3.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{x^{2}} - 63 x^{- 8}$

Étape 3.4.2.2

Associez $6$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} - 63 x^{- 8}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} - 63 \frac{1}{x^{8}}$

Étape 3.4.2.4

Associez $- 63$ et $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} + \frac{- 63}{x^{8}}$

Étape 3.4.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = \frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$