Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x - 2 + x^{2} - 4$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x - 2 + x^{2} - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 + 0 + 2 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Étape 3.3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 + 0 + 2 x + 0$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez des termes.

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Étape 4.1.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$3 + 2 x + 0$

Étape 4.1.2

Additionnez $3 + 2 x$ et $0$ .

$3 + 2 x$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x + 3$