Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 - 2 x + x^{2}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 - 2 x + x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$0 - 2 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - 2 + 2 x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$- 2 + 2 x$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x - 2$