Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{6} - n - 4$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{6} - n - 4 = - 1 \sum_{n = 1}^{6} n + \sum_{n = 1}^{6} - 4$

Étape 2

Évaluez $1 \sum_{n = 1}^{6} n$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Additionnez $6$ et $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$- 1 (\frac{42}{2})$

Étape 2.3.3

Divisez $42$ par $2$ .

$- 1 \cdot 21$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 1$ par $21$ .

$- 21$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{6} - 4$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- 4) (6)$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$- 24$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$- 21 - 24$

Étape 5

Soustrayez $24$ de $- 21$ .

$- 45$